ПреУмножим знания!

Обучение арифметическому действию — умножению.

Автор: Полина Богорад

Говорить про умножение хочется не с конца, когда уже задали учить таблицу, а с начала.
Начинается умножение задолго до числового этапа, а подготовкой является базовая математическая операция. Какая? Многие могут подумать, что сложение, ведь в школе умножение рассматривается с точки зрения сложения одинаковых слагаемых. На самом деле самое первое и в филогенезе, и в онтогенезе математическое действие — это деление. А точнее, деление целого на части и только после этого множества на группы.

Все игры и задания с делением целого

Особенно, когда ребёнку нравится игры-сериации можно подключать деление множества на группы.

Позже, когда ребёнок уже владеет счётом — прямым, обратным и в интервалах, — можно подключать счёт группами. Это, как и любой автоматизированный ряд, легко запоминать при выполнении моторных операций: шагая по лестнице, выполняя зарядку и т.д.

Считаем двойками (2,4,6,8…20), тройками (3,6,9,12…27), пятёрками. Так же, как и с любым числовым рядом нужно отрабатывать прямой, обратный и в возрастающих, и нисходящих интервалах. Я очень люблю раскачивать на качелях, считая группами, увеличивая громкость голоса параллельно с возрастанием и интенсивностью раскачивания и, наоборот, замедлять движение и снижать громкость при обратном счёте.

Понять суть умножения

После того, как заложена база, важно понять суть умножения.
Для этого нам необходимы:
• Одинаковые коробки или пеналы -10 шт (пеналы в виде пластиковых тубусов);
• Много незаточенных карандашей — 100 шт;
• Коробки из-под яиц;
• Яйца от киндер сюрпризов;
• Любые идентичные ёмкости и множество.
• Множество чего?

 

 

Вопрос: сколько тут карандашей?

Ответ (вариант 1): 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 (это очень долго).
Ответ (вариант 2): 2+2+2+2+2=10 (это быстрее).

ОЧЕНЬ ВАЖНО, что к выводу о том, что считать группами быстрее, ребёнок должен прийти сам. Для этого у него в быту или в игре уже должен быть продолжительный опыт (см. Все игры и задания с делением целого).

Ответ (вариант 1): 1+1+1+…+1=15 (это очень долго).
Ответ (вариант 2): 3+3+3+3+3=15 (это быстрее).
Умножение быстрее, чем сложение.

Рассмотрев на карандашах и других предметах, можно переносить на схематичное, условное или символически обозначение на карточках, и т.д.

 

Выделяем выражения с одинаковыми слагаемыми

Мы находится ещё на промежуточной стадии, которую часто пропускают или не замечают. Но важно прежде чем переходить непосредственно к таблице научиться выделять выражения с одинаковыми слагаемыми. Для этого должны быть введены понятия «слагаемое», «часть примера, выражения», «одинаковые», «равные», «столько же», «такое же количество»…
Понятие, конечно, может быть введено невербально. Например, все числа выделяются (вписываются, вклеиваются, печатаются) прямоугольником, а знаки действий — кружочком (можно закрепить цвет, соответствующий знаку). Придётся сделать лирическое отступление к теме пространственных представлений.
Если Вы планируете использовать цвет в качестве опоры для понимания арифметического действия, то начинать вводить цвета стоит с развития пространственных представлений, а именно с темы «право и лево»; чтобы чётко закрепить связи между увеличением числа и движением вправо по числовой прямой и наоборот, уменьшением числа и движением влево по числовой прямой.

И как и в любой теме, начинать нужно от собственного тела, это могут быть разного цвета носки, перчатки, браслеты, разноцветные дорожки из скотча или рулонов гофрированной бумаги, а только потом цветные стрелочки, указывающие направления.
Надо бы поговорить о децентрации и о том, как важно при развитии пространственных представлений точкой отсчёта считать свое положение, но надо возвращаться к умножению.
Итак, у нас есть опорные цвета, закреплены с направлением движения по числовой прямой. Многие (и это тоже не просто так) выбирают красный и зелёный.

Проиллюстрируем красным и синим. Кстати, сложение и умножение должны быть в одной палитре ,

но могут быть разного оттенка — насыщенно-красный и розовый или разной интенсивности бледно-красный и ярко-красный. Но обязательно красный, так как и то, и другое действие обозначает более медленное (сложение) или более интенсивное (умножение) движение вправо.

Итак, перед нами задача: искать выражения с одинаковыми слагаемыми. Эту задачу следует разбить на более мелкие шаги:

1. Искать слагаемые.
2. Подчёркивать одинаковые заданным цветом.
3. Отмечать выражение, где все выделено заданным цветом.

И это написано сложно, а выполняя задания по алгоритму, все намного проще.
Следующая задача — посчитать, сколько раз в выражении есть одинаковые слагаемые.
Конечно, на первых парах даются выражения, где это делать легко:
2+2+2
3+3+3+3
4+4
И только потом:
2+2+3 или 2+2-2

 

Затем наступает правление примеров-«братьев»:
2+2+2 и 2×3.
Знакомьтесь, это «братья».
Термин неофициальный, вводить совсем не обязательно.

 

1. Искать и соединять пары «братьев».
2. Решать первый пример, искать его «брата» и переписывать ответ, не решая.
   Очень важно показать, что зная одно из решений (а решать можно счётом группами, который выучен см. Часть 1), можно сразу записать ответ второго.
3. Преобразовать сложение одинаковых слагаемые в умножение.
   Не забыть на завершающих этапах выражения типа:
   2+2+2+3
   2+2+4+2+2
4. Преобразовывать умножение в сложение.

Но это ещё не все, мы же говорим про понимание, а это значит, что необходимо понимать суть действия. Напоследок, прежде чем переходить к созданию таблицы, важно научить располагать от меньшего к большему результату и наоборот, не решая. То есть убедившись, что слагаемые одинаковые, опираясь на их количество, расставить выражения от меньшего к большему и наоборот.

Историю про перемену мест множителей можно оставить на закуску, создавая «зеркальную» таблицу.

Создаём таблицу Пифагора

Ура! Мы добрались до того, с чего все часто начинают. Но не все так быстро. Прежде чем начать, нужно уточнить, сформировано ли представление о чётных и нечётных числах. Это очень важно! Ряд чётных чисел — это таблица на 2, если прыгать через один шаг, то на 4, через 2 шага — на 6, через три шага — на 8… (потом с помощью этого ряда можно объяснять матрёшку возведения в степень).

Если мы вводим понятие, то очень удобно опереться на слово «чета», и вводить его нужно сразу после изучения темы «Число и цифра два. Два, две. Второй. Пара. Чета». Подойдут игры во всё, что можно объединить парами от балов до Ноева ковчега.
Если мы формируем представление, то подойдут все предметно-практические упражнения на соотношение множеств во время сравнения, путем наложения или приложения элемента из одного множества на элемент из другого множества, составляя пары. Нумикон в данном случае очень удобен.

 

Вывод, к которому нужно прийти в своём исследовании, что в любом чётном числе прячутся полные пары, а любое нечётное имеет только один элемент без пары, и его соседи в числовом ряду оба будут чётные (либо одиночка ушёл, либо пару себе нашёл).

Есть! Понятие и представление о чётных числах есть.

Напоминаю, что автоматизированные ряды счета группами в прямой и обратной последовательности и в возрастающих и убывающих интервалах тоже есть.

Строим таблицу 10х10.

Выделяем диагональ квадратов числа (о чем мы точно узнаем сильно позже) от верхнего левого до нижнего правого угла (цветом или рамочкой).
Сначала заполняем только половину таблицы (диагональ = зеркальное отражение). И отражать от зеркала нужно сразу, работая с примерами-близнецами и с темой «Переместительный закон умножения».

Учим таблицу умножения на 1, раскладываем в пеналы карандаши:

В 1 пенал кладем 1 карандаш — сколько карандашей? Вписываем на пересечении 1шт х 1раз = 1
В 2 пенала кладем по 1 карандашу — сколько карандашей? Вписываем на пересечении 1шт х 2раза = 2
В 3 пенала кладем по 1 карандашу — сколько карандашей? Вписываем на пересечении 1шт х 3раза = 3

Если любое число умножить на 1 = это же число (15, 28, …). Это очень важно! Нужно сразу показать юному исследователю числовой прямой его неограниченные возможности в умножении.
Есть жизнь за пределами таблицы Пифагора в 100 клеток. Любое число, взятое 1 раз, равно ему же. Может быть, человек ещё не умеет записать со слуха или прочитать «сорок две тысячи семьсот девяносто три», но решить пример 42793 × 1 может!
Это чудо и волшебство.

Между первым открытием и вторым никакого временного интервала.
Сразу учим таблицу умножения на 0.

В 1 пенал кладем 1 карандаш и прячем этот пенал — сколько карандашей? 0, мы не видим их, нет пенала 1шт х 0раз = 0. Вот оно новое открытие. Сколько бы ни хранились шоколадных конфет в коробке, если коробки нет, то жизнь боль и конфет нет.

Если любое число умножить на ноль, то получится 0 (если положить любое число конфет, и не дать коробку — ничего не будет).

Вопрос может вызвать пример 1х0=0 (любой вариант решения — верный). То есть коробка с одной конфетой, и коробку не дали. Или одна коробка, в которой нет конфет. Результат, увы, одинаковый.

Любому волшебнику нужно три чуда, поэтому сразу учим таблицу умножения на 10.
Раскладываем в пеналы карандаши по 10шт, связанные резинкой:
В 1 пенал кладем 10 карандашей — сколько карандашей? Вписываем на пересечении 10шт х 1раз = 10
В 2 пенала кладем по 10 карандашей — сколько карандашей? Вписываем на пересечении 10шт х 2раза = 20
В 3 пенала кладем по 10 карандашей — сколько карандашей? Вписываем на пересечении 10шт х 3раза = 30
…
Если любое число умножить на 10, то нужно справа дописать справа 0.

Если уже введены понятия о разрядах и велась работа в разрядной таблице с цветными столбиками, можно научить этому фокусу с более глубоким пониманием.

Всё разряды сдвигаются на шаг влево, в разряде единиц 0. Число больше в 10 раз.

P.S. И по программе 8.2. Знать таблицу наизусть не обязательно, важно уметь пользоваться самостоятельно опорой и было бы неплохо понимать суть действия.

Продолжаем осваивать и составлять таблицу Пифагора

Если ребёнок может считать двойками, то есть знает ряд чётных чисел, то он знает таблицу на 2, 4, 6, 8. Главное научить прыгать разными интервалами и показать, что одинаковые числа есть в разных столбцах. Чётные числа очень пригодятся, для того чтобы показать признаки деления на пять. Десяток, полдесятка.

Если пятёрки брать чётное количество раз, то это тоже самое, что брать десятки по количеству пар (чёт) в числе. 5*6. Быстренько парами считаем: 2, 4, 6. Три пары, значит 3 десятка.

Самые интересные открытия можно делать в ряду 9. Кроме того, что это основной пример умножения на пальцах, ещё очень интересно наблюдать, что количество десятков в числе на 1 меньше, чем количество раз, которое мы берём число. А количество единиц дополняет это значение до 9.
9*2=18 1 меньше, чем 2 на 1, 1+8=9
9*3=27 2 меньше, чем 3 на 1, 2+7=9…

Таблица на 3: о чудо!
При умножении на чётные значения совпадают с таблицей на 6.
Самая заковыристый столбец — это семёрка.

Обязательно нужно показать, что диагональ квадратов числа делит таблицу как зеркало. Сразу можно показать переместительный закон умножения. Для детей, которым сложно следить за столбом и строкой можно использовать тве полоски из полупрозрачной плёнки разных цветов, например красную и зелёную. Красная — на столбцы, зелёная — на строки. Точка пересечения — это произведение. Полоски можно подписать: «первый множитель» и «второй множитель». Ребёнок выполняет двумя руками действие перемещение множителей. Можно использовать разные игры с помощью прозрачных окошек. Найди в столбце умножения на 3, такие же числа, которые есть в столбце на 6.

После выполнения всех шагов необходимо закреплять навык использования самостоятельно созданной таблицы при решении бытовых задач.

Отлично подходят игры в лото, когда на пример накладывается ответ, и наоборот.

Можно при закреплении темы про примеры-братья сделать лото с обратным выражениями. По этому же принципу подойдёт и домино, и мемори.

Обязательно нужно закреплять навык применяя умножение в магазине, в вопросах, связанных с временными интервалами. Одну страницу я читаю за 5 минут, сколько потребуется времени, чтобы прочитать 5 страниц?

Нет предела совершенству, но с этой темой закругляемся!

 

Скачать эту информацию в формате pdf можно по ссылке.